برنامه فشرده آمادگی امتحان

حسابان چندمتغیره

برنامه ۲۴ ساعته برای فصل‌های ۱۳ تا ۱۶ با تمرکز بر مباحث پرتکرار و ضروری برای قبولی

فصل ۱۳ — بردارها
فصل ۱۴ — تابع برداری
فصل ۱۵ — مشتق جزئی
فصل ۱۶ — انتگرال چندگانه
۴
فصل اصلی امتحان
🔴
مباحث بسیار مهم
۹:۳۴
حدود زمان ویدئوهای ضروری
۲۴h
زمان کل برنامه
نقشه راه امتحان
فصل ۱۳ — بردارها و هندسه فضا
فصل ۱۴ — تابع‌های برداری و منحنی‌های فضایی
فصل ۱۵ — مشتق جزئی
فصل ۱۶ — انتگرال چندگانه
قانون اصلی: در این ۲۴ ساعت هدف «یادگیری کامل ریاضی» نیست؛ هدف این است که مباحث اصلی امتحان را پوشش بدهی، فرمول‌ها را بلد باشی و بتوانی سؤال‌های استاندارد را حل کنی.
برنامه فشرده حسابان چندمتغیره فصل‌های ۱۳ تا ۱۶
فصل ۱۳ — بردارها و هندسه فضا
تمرکز روی بردار، ضرب‌ها، خط و صفحه و رویه‌های درجه دوم
کلیپ‌های پیشنهادی
حدود ۱:۴۳
# کلیپ اولویت زمان
1 ضرب داخلی 🔴 خیلی مهم 14:35
2 ضرب خارجی 🔴 خیلی مهم 12:38
3 ضرب سه‌گانه و خط در صفحه 🔴 خیلی مهم 12:13
4 صفحه در فضا و خط در فضا 🔴 خیلی مهم 14:00
5 سطوح درجه دوم — کره و بیضی‌گون 🔴 خیلی مهم 05:54
6 سطوح درجه دوم — مخروط و هذلولی‌گون 🔴 خیلی مهم 12:51
7 سهموی‌گون و استوانه‌های بیضوی و هذلولی 🔴 خیلی مهم 08:03
8 بردارهای ویژه و پارامتری کردن رویه‌ها 🟠 مهم 12:47
9 نرمال‌سازی سطوح درجه دوم 🟠 مهم 10:43
فصل ۱۴ — تابع‌های برداری
کلیپ‌های پیشنهادی
حدود ۱:۰۹
# کلیپ اولویت زمان
1 تابع برداری 🔴 خیلی مهم 06:13
2 اصل اساسی آنالیز توابع برداری 🔴 خیلی مهم 14:38
3 طول قوس یک منحنی 🔴 خیلی مهم 04:36
4 تمرین معادله خط مماس 🔴 خیلی مهم 09:44
5 انحنا 🔴 خیلی مهم 13:45
6 هندسه دیفرانسیل منحنی‌ها 🟠 مهم 06:39
7 تمرین‌های تکمیلی توابع برداری 🟠 مهم 13:12
حذف موقت: «پارامتر طبیعی و دستگاه فرنه» و «تاب و نتایج حاصل از انحنا و تاب» در مقایسه با سرفصل امتحان، اولویت پایین‌تری دارند.
فصل ۱۵ — مشتق جزئی
مهم‌ترین بخش مطالعه؛ این فصل را با تمرکز ویژه بخوان.
فصل ۴ کلیپ‌ها — تابع چندمتغیره، حد و پیوستگی
کامل بخوان
# کلیپ اولویت زمان
1 تعریف تابع چندمتغیره و نمودار تابع دومتغیره 🔴 خیلی مهم 13:42
2 منحنی و سطوح تراز و حد توابع چندمتغیره 🔴 خیلی مهم 11:26
3 تمرین حد ثابت 🔴 خیلی مهم 12:53
4 روش جبری حدگیری و مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی 🔴 خیلی مهم 13:10
5 تمرین حد توابع 🔴 خیلی مهم 10:16
6 ابطال حد و پیوستگی 🔴 خیلی مهم 15:34
فصل ۵ کلیپ‌ها — مشتق و کاربردها
اولویت بسیار بالا
# کلیپ اولویت زمان
1 توابع مشتق جزئی 🔴 خیلی مهم 12:35
2 مشتقات جزئی مرتبه بالاتر 🔴 خیلی مهم 09:36
3 قاعده زنجیره‌ای مشتق 🔴 خیلی مهم 08:00
4 تابع ضمنی و مشتق جهتی 🔴 خیلی مهم 13:18
5 دیفرانسیل 🔴 خیلی مهم 10:45
6 اکسترمم موضعی 🔴 خیلی مهم 08:05
7 اکسترمم فراگیر و مشروط 🔴 خیلی مهم 12:55
8 ژاکوبی 🟠 مهم 11:56
9 تعریف مشتق 🟡 متوسط 03:25
10 تمرین مشتق‌پذیری تابع 🟡 متوسط 13:49
تمرکز ویژه: مشتق جزئی، قاعده زنجیره‌ای، مشتق جهتی، گرادیان، دیفرانسیل/صفحه مماس و اکسترمم‌ها را حتماً با حل تمرین یاد بگیر.
فصل ۱۶ — انتگرال چندگانه
انتگرال دوگانه + مختصات قطبی + انتگرال سه‌گانه + مختصات استوانه‌ای و کروی
فصل ۶ — انتگرال دوگانه
حدود ۱:۱۲
# کلیپ اولویت زمان
1 مجموعه XY — منظم 🔴 خیلی مهم 11:07
2 تعریف انتگرال دوگانه 🔴 خیلی مهم 15:37
3 تغییر مختصات و تغییر مختصات قطبی 🔴 خیلی مهم 13:41
4 تغییر مختصات خطی 🟠 مهم 13:21
5 کاربردهای انتگرال دوگانه 🔴 خیلی مهم 10:35
6 تمرین کاربردهای انتگرال دوگانه 🔴 خیلی مهم 08:09
فصل ۷ — انتگرال سه‌گانه
حدود ۱:۱۵
# کلیپ اولویت زمان
1 مجموعه XY — منظم 🔴 خیلی مهم 16:26
2 تعریف انتگرال سه‌گانه 🔴 خیلی مهم 09:46
3 تمرین انتگرال سه‌گانه 🔴 خیلی مهم 13:22
4 تغییر مختصات 🔴 خیلی مهم 04:00
5 تمرین تغییر مختصات 🔴 خیلی مهم 15:04
6 تغییر مختصات کروی 🔴 خیلی مهم 16:18
فرمول‌های مختصات را حفظ کن: تبدیل‌های قطبی، استوانه‌ای و کروی و همچنین ژاکوبین از بخش‌هایی هستند که در حل سؤال نقش مستقیم دارند.
برنامه دقیق ۲۴ ساعته
ترتیب برنامه طوری چیده شده که ابتدا مباحث پایه و سپس مباحث سنگین‌تر خوانده شوند.
ساعت ۱
فصل ۱۳ — ضرب داخلی و خارجی مشاهده ویدئو + نوشتن فرمول‌ها
ساعت ۲
فصل ۱۳ — خط، صفحه و رویه‌ها حل چند سؤال استاندارد
ساعت ۳
فصل ۱۴ — تابع برداری مشتق، انتگرال و خط مماس
ساعت ۴
فصل ۱۴ — طول قوس و انحنا فرمول‌ها + تمرین
ساعت ۵
فصل ۱۵ — تابع چندمتغیره نمودار، منحنی تراز و سطوح تراز
ساعت ۶
فصل ۱۵ — حد و پیوستگی روش‌های حدگیری + تمرین
ساعت ۷
فصل ۱۵ — مشتق جزئی مشتقات مرتبه اول و دوم
ساعت ۸
فصل ۱۵ — قاعده زنجیره‌ای تمرکز روی تیپ سؤال
ساعت ۹
فصل ۱۵ — مشتق جهتی و گرادیان فرمول + حل تمرین
ساعت ۱۰
فصل ۱۵ — صفحه مماس و تقریب خطی تمرین محاسباتی
ساعت ۱۱
فصل ۱۵ — ماکسیمم و مینیمم اکسترمم موضعی و مشروط
ساعت ۱۲
مرور فصل ۱۵ بدون ویدئو؛ فقط فرمول و سؤال
ساعت ۱۳
فصل ۱۶ — انتگرال دوگانه تعریف + ناحیه‌ها
ساعت ۱۴
فصل ۱۶ — انتگرال مکرر تعیین حدود انتگرال
ساعت ۱۵
فصل ۱۶ — مختصات قطبی تبدیل و ژاکوبین
ساعت ۱۶
فصل ۱۶ — کاربرد انتگرال دوگانه حل تمرین
ساعت ۱۷
فصل ۱۶ — انتگرال سه‌گانه تعریف و روش محاسبه
ساعت ۱۸
فصل ۱۶ — تغییر مختصات استوانه‌ای
ساعت ۱۹
فصل ۱۶ — مختصات کروی فرمول‌ها + تمرین
ساعت ۲۰
حل تمرین ترکیبی انتگرال دوگانه و سه‌گانه
ساعت ۲۱
مرور فصل ۱۳ و ۱۴ فرمول‌ها و سؤال‌های پرتکرار
ساعت ۲۲
مرور فصل ۱۵ مشتق جزئی، گرادیان، اکسترمم
ساعت ۲۳
مرور فصل ۱۶ قطبی، استوانه‌ای، کروی
ساعت ۲۴
آزمون شبیه‌سازی فقط حل سؤال؛ مطلب جدید شروع نکن
اگر وقت کم آوردی چه بخوانم؟

🔴 اولویت فوق‌العاده بالا

  • مشتق جزئی
  • مشتقات مرتبه بالاتر
  • قاعده زنجیره‌ای
  • مشتق جهتی
  • گرادیان
  • اکسترمم موضعی
  • اکسترمم مشروط
  • انتگرال دوگانه
  • مختصات قطبی
  • انتگرال سه‌گانه
  • مختصات استوانه‌ای و کروی

🟠 اولویت بالا

  • حد و پیوستگی چندمتغیره
  • صفحه مماس
  • تقریب خطی
  • تابع‌های برداری
  • طول قوس
  • انحنا
  • ضرب داخلی
  • ضرب خارجی
  • معادله خط و صفحه
  • سطوح درجه دوم

🟡 اگر وقت اضافه داشتی

  • ژاکوبی
  • هندسه دیفرانسیل منحنی‌ها
  • پارامتری کردن رویه‌ها
  • نرمال‌سازی سطوح درجه دوم
  • تمرین‌های تکمیلی تابع برداری

❌ فعلاً حذف کن

  • گرام اشمیت
  • تصویر بردار
  • دترمینان و ماتریس‌ها
  • مقادیر ویژه
  • قطری کردن ماتریس
  • فصل ۸ — انتگرال خط
  • فصل ۹ — انتگرال سطح
  • قضیه گرین
  • قضیه گاوس
چک‌لیست نهایی قبل از امتحان
ضرب داخلی و خارجی را بلدم
معادله خط و صفحه را می‌توانم بنویسم
سطوح درجه دوم را تشخیص می‌دهم
تابع برداری را مشتق می‌گیرم
طول قوس را محاسبه می‌کنم
انحنا را محاسبه می‌کنم
حد چندمتغیره را بررسی می‌کنم
پیوستگی را تشخیص می‌دهم
مشتق جزئی می‌گیرم
مشتق جزئی مرتبه دوم می‌گیرم
قاعده زنجیره‌ای را بلدم
گرادیان را پیدا می‌کنم
مشتق جهتی را حساب می‌کنم
صفحه مماس را می‌نویسم
اکسترمم موضعی را پیدا می‌کنم
اکسترمم مشروط را حل می‌کنم
انتگرال دوگانه را حساب می‌کنم
حدود انتگرال را تعیین می‌کنم
مختصات قطبی را استفاده می‌کنم
انتگرال سه‌گانه را حل می‌کنم
مختصات استوانه‌ای را بلدم
مختصات کروی را بلدم
استراتژی قبولی: ویدئو را فقط برای یادگیری روش حل ببین. بعد از هر مبحث، حداقل چند سؤال حل کن. اگر فقط ویدئو ببینی و تمرین نکنی، احتمال فراموش کردن روش حل بسیار بالاست.
برنامه آمادگی امتحان موفق باشی 🌱